(فیلتر های الکترونیکی کاربردی)

فیلتر الکترونیکی FIR (حذف اثرات سیگنال های مخرب ) و افزایش سرعت پردازش سیگنال ها

پژوهشگر و نویسنده:  دکتر  (  افشین رشید)


کاربرد فیلتر FIR

به دلیل امکان حذف اثرات سیگنال های مخرب بر روی سیگنال مطلوب، پردازش سیگنال در حوزه های آنالوگ و دیجیتال اهمیت فراوانی یافته است. به عنوان نمونه، می توان به پردازش سیگنال های تصویر، صوت، سیگنال های پزشکی و… اشاره نمود. پردازش سیگنال های ذکر شده با استفاده از تبدیل هایی نظیر تبدیل فوریه، تبدیل فوریه زمان کوتاه و تبدیل موجک (ویولت) صورت می گیرد. ساختار پایه ای این تبدیل ها، بانک های فیلتر FIR می باشند. با استفاده از این ساختار، تقریبی در حوزه آنالوگ صورت می گیرد که باعث افزایش سرعت پردازش می گردد.



عملکرد فیلتر FIR

فیلترهای دیجیتال از مباحث پردازش سیگنالهای دیجیتال   dsp می باشند .در واقع یک فیلتر دیجیتال یک تابع تبدیل دیجیتال است که می تواند خروجی را بر حسب مقدار کنونی ورودی و مقادیر لحظات قبل ورودی و خروجی محاسبه کند. فیلترهای دیجیتال بر حسب نوع تابع تبدیل به دو دسته تقسیم می شوند :

  • فیلترهای FIR
  • فیلترهای IIR

1- فیلترهای FIR:

FIR مخفف Finite Impulse Response  به معنی پاسخ ضربه محدود می باشد. بدین معنی که اگر به ورودی این فیلترها تابع ایمپالس اعمال شود خروجی پس از n=N نمونه صفرمی شود . یعنی خروجی در اثر ورودی ایمپالس فقط برای مدت زمانی محدود مقادیر غیر صفر دارد.


 از آنجایی که تـــــابع تبدیل یک سیستم در واقع خروجی سیستم در اثر ورودی ایمپالس می باشد می توان نتیجه گرفت که تابع تبدیل یک فیلتر FIR  فقط دارای N نمونه مقدار غیر صفر است. 

 در یک فیلترFIR مقادیر خروجی در زمانهای مختلف از ضرب کانولوشن زیر به دست می آید.


 


چناچه ضرایب تابع تبدیل (h) را داشته باشیم مقدار خروجی در لحظه n ام به صورت یکتا بر حسب مقادیر کنونی و لحظات قبـــل ورودی قابل محــاسبه است . مرتبه فیــلتر برابر N (تعداد عناصر تابع تبدیل h منهای 1 ) می باشد .مثلا اگر یک فیلتر مرتبه دوم داشته باشیم ، یعنی N برابر 2 باشد ، تابع تبدیل شامل سه عنصر خواهد بود و y از فرمول زیر محاسبه می شود .

y[n] = h[0]x[n]  +  h[1]x[n-1]  +  h[2]x[n-2]

طبق رابطه بالا ،مقدار خروجی در هر لحظه برابر مجموع حاصلضرب ضرایب تابع تبدیل در مقادیر ورودی در همان لحظه ، یک لحظه ودو لحظه قبل می باشد .

پژوهشگر و نویسنده:  دکتر  (  افشین رشید)

دکترایِ  تخصصی نانو _ میکرو الکترونیک